Wir wollen bahntechnisches Wissen nicht nur mit Videos, Animationen und den umfangreichen visuellen Darstellungsmethoden vermitteln, sondern auch durch editierbare Formeln und Eingabedaten. Eine dieser Berechnungsformeln ist zum Beispiel der Verzögerungsrechner. Mithilfe diesem errechnet der Bediener komfortabel Bremsweglängen und Bremszeiten in Abhängigkeit von Start- und Zielgeschwindigkeit, sowie von bestimmten Fahrzeugdaten aus. Mit der Eigenschaft „editierbar“ sind vom Internetseitenbesucher frei wählbare Eingabedaten gemeint, anhand dieser dann die jeweiligen Ergebniswerte resultieren.
Themenkategorien der Formelrechner
Ähnlich wie bei den Videos sind die jeweiligen Berechnungsformeln thematisch kategorisiert. Allen voran stehen die fahrdynamischen Berechnungen, die das Beschleunigen, Bremsen und Beharren einer Zugfahrt abbilden. Etwas weiter geht es dann mit den sicherungstechnische Berechnungen. Das sind in diesem Fall Rechner wie die Sichtflächenberechnung an Bahnübergängen oder die Durchrutschwegstreckenermittlung.
Die dritte Kategorie bilden die Berechnungsformeln für leistungstechnische Fragestellungen. Die nächste Kategorie beschreibt Rechenschritte in der Fahrplankonstruktion. In der fünften Kategorie finden die bahninteressierten Besucher hingegen bekannte trassierungstechnische Berechnungsformeln. Die letzte Kategorie beinhaltet Rechenvorgänge zu fahrzeugspezifischen Parametern.
Ergebnisqualität
Die jeweiligen Ergebniswerte sind zumeist Richtwerte, die das vernünftige Durchschnittsmaß repräsentieren und die im Beruf oder bei bestimmten Aufgabenstellungen in der Freizeit weiterverwendbar sind. Die jeweiligen verschiedenen Berechnungsgrundlagen und Parameterwerte lehnen sich aber dabei nicht an ein konkretes Regelwerk bestimmter Unternehmen oder Länder an, sondern sind sinnvoll gewählte Kompromisse aus mehreren Regelwerken. Diese sind also mit etlichen Regelwerken abgeglichen und gegebenenfalls vereinbar. Grund hierfür ist, dass wir alle Schienenverkehrssysteme inhaltlich abdecken wollen und dabei umso mehr unabhängig von den Verkehrsunternehmen und Ländern bleiben wollen.
Grundsätzlicher Aufbau der Formelrechner
Um sich thematisch in jeden Formelrechner schnell einarbeiten zu können, ist jeder Rechner in folgende Teile aufgebaut:
Erster Teil besteht aus einer groben Erklärung. Dabei werden die resultierenden Zielgrößen und Eingabegrößen kurz beschrieben.
Zweiter Teil besteht einerseits aus einer näheren Beschreibung der Eingabewerte. Hier ist die Philosophie, möglichst alle Eingabedaten so einfach darzustellen, dass auch Neueinsteiger mit den Eingaben einfaches Spiel haben. Dies wird beispielsweise dadurch erreicht, dass mittels Auswahlfeldern automatisch konkrete griffige Beispiele zu den Werten angegeben sind. Andererseits sind die Eingabefelder klar beschrieben und mit richtigen Einheiten angegeben und mit einem Erklärungstext versehen. Ebenso steht es mit den resultierenden Ergebnisfeldern, sodass spielerisch die gesuchten Werte erzeugt und abgelesen werden können. Unterstützt werden die Ergebnisse mit Diagrammen.
Dritter Teil beschreibt alle der Berechnung zugrunde liegenden Annahmen, falls aus den Ergebniswerten weiter Schlüsse zu ziehen sind. Gleichfalls beziehen sich die Annahmen aber stets auf die realen Begebenheiten im Bahnbetrieb, sodass Vergleiche möglich sind.
Vierter Teil gibt alle Formeln Preis. Falls diese nicht selbsterklärend sind, dann leiten weitere Formeln die Berechnungsformeln nachvollziehbar her.
Fahrzeitermittlung
Welche Zugeigenschaften beeinflussen die Fahrzeitermittlung? Welche Fahrzeiten haben Züge auf bestimmten Strecken mit konkret ausgewählten Geschwindigkeitsvorgaben? Sind streckenseitig vorgegebene Geschwindigkeiten durch bestimmte Züge überhaupt erreichbar? Wie wirken beispielsweise das Zuggewicht, die Zuladungsmasse oder die Verzögerungswerte auf die Fahrzeitermittlung ein?
Alle Antworten dazu liefert unser Fahrzeitrechner. Zu den Eingabedaten zählen neben allen relevanten zugtechnischen Eingabeinformationen, vor allem auch Streckenabschnittsdaten. Des weiteren gibt es Eingabefelder wie die Ausreizung der Zugkraft, oder Auswahlfelder für die Bremseigenschaften. Die wichtigsten Eingaben sind allerdings die streckenseitigen Eingaben. Hier kann der Anwender bis zu 20 verschiedene Streckenabschnitte mit den jeweils drei folgenden Informationen beschreiben: Das sind die zulässige Höchstgeschwindigkeit, die Steigung und Neigungsverhältnisse, sowie die Länge des Streckenabschnittes.
Dadurch erhält der Anwender als Ausgabeformat insbesondere die zulässigen Geschwindigkeitsbänder, aber vor allem auch die dazugehörige Fahrschaulinie. Aus der Fahrschaulinie leiten sich die vor allem die Fahrzeit und der zurückgelegte Weg ab. Aber auch viele andere Ein- und Ausgabewerte liefern Antworten auf viele Aufgabenstellungen der Bahntechnik.
Zugdaten
Wie gestalten sich bestimmte Zugdaten, beispielsweise die fahrdynamischen Widerstände eines konkret ausgewählten Zuges? Welches Gewicht kann eine Zugtype annehmen, wenn man eine bestimmte Zuladung unterstellt? Wie viele Fahrgäste kann einen bestimmte Zugkonfiguration aufnehmen? Welche Anfahrzugkraft hat eine speziell ausgewählte Lokomotive? Wie verhält sich die Zugkraft in Abhängigkeit der gefahrenen Geschwindigkeit? Wie teilen sich die fahrdynamischen Widerstände im Kräfteverhältnis auf?
Alle Antworten dazu liefert unser Zugkonfigurator. Er ist ein interaktiver Eingaberechner für die Besucher dieser Seite, die ihre Wunschkonfiguration eines Zuges einstellen können und entsprechende Ergebnisse erhalten wollen.
Als Eingabedaten hat der Anwender die Möglichkeit, aus 20 verschiedenen Triebfahrzeugtypen seinen Wunschzug zusammenzustellen. Durch die Angabe der Anzahl der Triebfahrzeuge sowie einer weiteren Auswahl von weiteren 20 verschiedenen Wagentypen kann jeder seinen eigenen konkreten individuellen Zugverband zusammenzustellen. Weitere Eingabemöglichkeiten sind die Streckensteigung und die Eingabe einer fahrzeugtechnischen Auslastung bzw. Zuladungsquote, die für die Zugmassenberechnung und somit für fast alle anderen Ergebnisse relevant sind. Als Ausgabe erhält der Anwender insbesondere die Zuglänge, verschiedene Gewichtsangaben, Kapazitätsinformationen, aber vor allem Informationen zu den Zugkräften, den Widerständen und den Beschleunigungen. Die letzteren Werte werden insbesondere in Abhängigkeit der Geschwindigkeit, in sogenannten Z-V Diagrammen ausgegeben. Diese Zugdaten sind dann wichtig für alle weiteren fahrdynamischen Berechnungen.
Sichtfläche am Bahnübergang
Wie ist die Sichtfläche am Bahnübergang abgegrenzt? Welche Sichtachsen sollen frei sein, um einen nicht technisch gesicherten Bahnübergang in Betrieb zu nehmen? Bei welchen Sichtflächenverletzungen muss der Schienenverkehr welche Geschwindigkeitseinbrüche in Kauf nehmen? An welchen Stellen hat der Planer Anpassungen an der Landschaft oder am Erscheinungsbild vorzunehmen. Ist eine nicht technische Bahnübergangslösung überhaupt möglich?
Alle Antworten dazu liefert unser Sichtflächenrechner für die Gestaltung von nicht technisch gesicherten Bahnübergängen:
Zu den Eingabewerten des Bahnübergangsrechners zählen neben den Geschwindigkeiten für Straße und Schiene auch Verzögerungswerte, Reaktionszeiten und vieles mehr. Aus den Eingabewerten resultieren dann entsprechende Sehpunkt- und Sichtpunktdistanzen, welche zusammen mit dem Bahnübergang selbst das sogenannte Sichtdreieck aufspannen. Anhand der Sichtfläche am Bahnübergang ergibt sich, ob noch weitere sicherungstechnische Maßnahmen wie beispielsweise Geschwindigkeitseinbrüche auf Straße und Schiene erforderlich sind.
Berechnung der Fahrschaulinie
Wie sieht die Fahrschaulinie einer Zugfahrt von Station zu Station aus? Welches Geschwindigkeitsprofil kann er dabei annehmen, um noch rechtzeitig zum Stehen zu kommen? Wie kann man sein Fahrspiel gestalten, um eine bestimmte Wegstrecke sinnvoll zu bewältigen. Welche Fahrschaulinie eignet sich für welchen Abschnitt? Und wie setzt sich die resultierende Fahrzeit zwischen den Punkten zusammen? Alle Antworten dazu liefert unsere Fahrspielrechner, mit welchem ganze Fahrspielvarianten hinterlegt werden können:
Zu den Eingabedaten zählen vor allem die Auswahl einer Zugtype, die entsprechenden Fahrtabschnittsarten, die Zielgeschwindigkeiten und Zielpunkte, aber noch viele Eigenschaften mehr. Der Fahrspielrechner setzt sich aus den Rechnern für Beschleunigung und für Verzögerungen zusammen. Die resultierenden Größen sind vor allem die zurückgelegte Wegstrecke, aber auch die Gesamtfahrzeit. Aber es können auch die Distanzen und gefahrenen Geschwindigkeiten zu jedem Datenpunkt und zu jeder Sekunde abgelesen werden.
Das Exklusive am Fahrspielrechner ist vor allem auch die leichte Bedienung, die für Laien keine Herausforderung ist. Und trotz der Einfachheit berücksichtigt er alle wichtigen physikalischen Parameter für eine Fahrschaulinie im Bahnwesen. Diese Parameter sind Grundlage für eine Programmierung, die die erwünschten Ergebniswerte liefert.
Berechnungsformeln zur Beschleunigung
Welche Wegstrecke legt ein Zug bei einer Beschleunigung zurück? Von welchen Kenngrößen hängt das Beschleunigungsvermögen eines Zuges ab? Warum sind die Zugkräfte durch die Motoren und die Fahrwiderstände der Ausgangspunkt für eine solide Berechnungsgrundlage? Wie zahlt beispielsweise das Zuggewicht oder die Streckenneigung auf das Berechnungsergebnis ein? Warum lässt sich die Beschleunigungszeit und der Beschleunigungsweg nicht analytisch berechnen sondern nur durch iterative Methoden? Alle Antworten dazu liefert unser Beschleunigungsrechner:
Zu den Eingaben unseres Berechnungsverfahrens zählen insbesondere die Zugauswahl, mit welcher die Zuglänge, das Zuggewicht und die Höchstgeschwindigkeit verbunden sind. Aber vor allem die Zugkraft- und Widerstandskennlinien des ausgewählten Zuges sind die relevantesten Daten. Mit weiteren Eingaben wie der Start und Zielgeschwindigkeit, der Streckenneigung oder dem Auslastungsgrad des Zuges können dann die Daten zur Beschleunigung genau berechnet werden.
Der Beschleunigungsrechner ist vor allem deswegen eine Besonderheit, weil er die nicht gerade einfache Rechenmethodik einer nichtlinearen Beschleunigung sauber bewältigt. Dies geschieht mit einer hinterlegten Programmierung, die den Beschleunigungsweg und die Beschleunigungszeit iterativ ermittelt.
Berechnungsformel zur Überhöhung
Um wieviel Millimeter muss die Außenschiene bei einem Trassierungsbogen überhöht sein, sodass sie die Zentrifugalkraft ausgleicht? Wie wirkt sich die Befahrungsgeschwindigkeit auf die Seitenbeschleunigung aus? Wie entsteht dennoch eine Seitenbeschleunigung, obwohl eine Überhöhung trassierungstechnisch berücksichtigt ist? Und was ist eigentlich der Überhöhungsfehlbetrag? Alle Antworten dazu liefert unser Überhöhungsrechner:
Zu den Eingabedaten unseres Überhöhungsrechners zählen die Entwurfsgeschwindigkeit, der Entwurfsradius und die vorherrschende Spurweite. Im weiteren Verlauf kann der Bediener eine konkrete Überhöhung auswählen, sodass sich dadurch resultierende Seitenbeschleunigungen und Überhöhungsfehlbeträge ermitteln lassen.
Der Überhöhungsrechner verbindet alle physikalischen Zusammenhänge wie die Zentrifugalkraft, die entgegenwirkenden Hangabtriebskraft, die resultierende Seitenbeschleunigung und weitere Parameter. Dabei ist jeder Rechenvorgang mit ausführlichen Herleitungen genau beschrieben.
Maximal möglicher Streckendurchsatz
Wie groß ist der maximal mögliche Streckendurchsatz unter bestimmten verschiedenen Annahmen wie Fahrtgeschwindigkeit oder Zuglänge? Inwiefern beeinflusst das vorherrschende Zugsicherungssystem die Sperrzeit? Welche Werte nimmt man bestenfalls beispielsweise für die Signalsichtzeit oder Annäherungsfahrzeit an? Und wie wirken ein Mischbetrieb auf die Leistungsfähigkeit einer Strecke ein? Alle Antworten dazu liefert unser Streckendurchsatzrechner:
Zu den Eingabedaten unseres Streckendurchsatzrechners zählen die Zugsicherungsart, die Stellwerksbauform, verschiedene Fahrgeschwindigkeiten, die Blocklänge, die Zuglänge und vieles mehr. Viele Eingabeparameter wählt der Anwender mittels Dropdownfelder aus. Das Thema Streckendurchsatz ist in der Realität recht kompliziert, sodass hinter den vielen Eingabedaten auch Annahmen zu Grunde liegen. Diese legen wir ebenso offen.
Dennoch, die Eingabe lohnt sich. Aus all den genannten Eingabedaten resultieren nämlich die sechs geläufigen Sperrzeitbestandteile der Bahntechnik, aber auch die maximal möglichen Streckendurchsätze. Letztere wird meist auch als Streckenleistungsfähigkeit verstanden.
Taktschema in Abhängigkeit der Tageszeit
Welcher Takt lässt sich auf wirtschaftliche Weise zu welcher Tageszeit betreiben? Gibt es entsprechend differenzierte Berechnungen zum Taktschema in Abhängigkeit des Wochentages? Mit wie vielen Fahrgastfahrten ist pro Einwohner und pro Tag zu kalkulieren, um den Takt zu ermitteln? Welche Fahrzeugauslastungen dürfen im Allgemeinen sinnvollerweise angenommen werden? Werden die Anzahl der Fahrten von anderen Verkehrsträgern oder anderen Schienenverkehrslinien verdrängt? Alle Antworten dazu liefert unser Taktangebotsrechner:
Zu den Eingabedaten unseres Taktangebotsrechners zählen die Auswahl des Wochentages, die Anzahl der Einwohner im Einzugsgebiet, der Modal Split und ein weiterer Verkehrsanteilwert. Außerdem gibt es als Eingabemöglichkeit sowohl die Schieberegler zur Bestimmung der Tagesganglinie als auch die Fahrzeugkapazität. Die meisten dieser Eingabewerte dienen im ersten Schritt der Errechnung der Anzahl von Fahrgastfahrten. Diese Fahrgastfahrten beziehen sich auf einen Tag und auf die zu untersuchende Linie.
Im zweiten Schritt bestimmen der Wochentag und die jeweils gesetzten Schieberegler der Tagesganglinie, verschnitten mit den anderen Werten, den wirtschaftlich sinnvollen Takt zur jeweiligen Tageszeit. Das resultierende Taktschema dient dann als Grundlage für die Aufstellung eines Betriebsfahrplans.
Umlaufzeit und Mindestumlaufzeit
Wie viele Züge werden für einen Linienbetrieb benötigt? Welche Wendezeiten nimmt man dafür an? Gibt es Minimalwerte, die nicht unterschritten werden dürfen? Wie bemisst man die technischen Prozesse einer Wende? Wie setzt sich die Umlaufzeit zusammen? Wo und in welchem Ausmaß sind die Pufferzeiten einzuplanen? Welche Rolle spielen die Zuglaufzeiten bei der Mindestumlaufzeit? Inwiefern gibt es Zusammenhänge zwischen dem ausgewählten Takt und den Pufferzeiten? Alle Antworten dazu liefert unser Umlaufzeitrechner:
Zu den Eingabewerten unseres Umlaufzeitrechners zählen einerseits die Zuglaufzeiten von und nach den beiden Endstationen, aber auch verschiedene Auswahlfelder zum Verkehrssystem, zu den Wendeschemata an den Endstationen, und nicht zuletzt die Zuglänge. Aus all diesen Daten geht dann die Mindestumlaufzeit als Ergebniswert hervor. Für alle Eingabedaten gibt es entsprechende sinnvolle Annahmen, die ebenso transparent für den Nutzer sind.
In einer weiteren Komponente des Rechners lassen sich dann durch die Auswahl einer bestimmten Taktung der Linie eine bevorzugte Umlaufzeit errechnen. Weitere Ergebnisprodukte sind die Anzahl der Züge im Linienbetrieb als auch ein Gesamtwendezeitpuffer, der indirekt eine Aussagekraft über die Verspätungsanfälligkeit der Linie gibt. Alle Berechnungsschritte sind im Unterkapitel Formeln nachvollziehbar dargestellt.
Bremsweg und Bremszeit
Wie lang ist der Bremsweg eines Zuges? Wie lange dauert überdies der Bremsvorgang? Ist der Bremsweg unabhängig davon, ob ein Zug von 250 km/h auf 200 km/h bremst oder ob er nur von 50 km/h bis zum Stillstand? Welchen Einfluss haben die Bremsstellungen und die Bremsarten, die für jeden Zug angegeben sind? Warum ist gegebenenfalls die Zuglänge relevant für die Bremszeit und für den Bremsweg? Und welchen Verzögerungswert nimmt man im Falle eines ausgewählten Fahrzeuges an? Alle Antworten dazu liefert unserer Verzögerungsrechner:
Zu den Eingabewerten des Verzögerungsrechners zählen neben der mittleren Bremsverzögerung des Zuges auch die Ziel- und Startgeschwindigkeit, die Bremsstellung des Zuges und gegebenenfalls die grobe Zuglängenkategorie. In dem hier nun veröffentlichten Verzögerungsrechner handelt es sich um zwei Zielwerte, nämlich um die resultierende Bremsweglänge und um die resultierende Bremszeit. Mit der Auswahlliste sind mehr als 99% aller Bremsvorgänge der realen Bahnwelt abgedeckt. Jeder Algorithmus wie auch dieser hier ist jedoch nur eine Idealisierung der realen Welt, deswegen gibt es entsprechende niedergeschriebene Annahmen.
Der Verzögerungsrechner ist übrigens in zwei verschiedenen Varianten ausgeführt. Einmal in der Form der Betriebsbremsverzögerung, dessen Ergebniswerte vor allem für fahrplantechnische Konstruktionen herangezogen werden. Die andere Form ist die Zwangs- und Notbremsverzögerung. Sie wird meistens für Regelwerte von Schutzstrecken, Durchrutschwege, Infrastrukturdimensionierungen oder für zugsicherungstechnische Aspekte herangezogen.