Zugkonfigurator
Der Zugkonfigurator berechnet Zuglängen, Zuggewichte, Zuladungsgewichte, Verzögerungswerte, Anfahrzugkräfte, Zugkraftkennlinien und Widerstandskennlinien von selbst definierten Zugkonfigurationen. Der Bediener wählt bei der Eingabe sein gewünschtes Triebfahrzeug, die gewünschte Anzahl dieser, sowie optional Wagenarten aus. Weitere Eingabedaten ist die streckenseitige Neigung oder Steigung, aber auch der Auslastungsgrad des Zuges. Der Rechner verarbeitet die Auswahl und über umfangreiche Fahrzeugdatensätze lassen sich dadurch die oben genannten Ausgabedaten ermitteln. Insbesondere die Zugkraftkennlinie und die Widerstandskennlinie werden über aufwändigere Wege nach den anerkannten Regeln der Fahrzeugtechnik berechnet.
Eingabewerte und Ergebniswerte
10. Aufgrund der tatsächlich projektierten maximalen Anfahrzugkraft ergibt sich die maximal mögliche Beschleunigung eines Zuges. Diese hat die Einheit Meter pro Sekunde zum Quadrat.
R. Hier geben wir für den Bediener die Zugkraftkennlinie und die Widerstandskennlinie in Form einer Grafik aus. Die Zugkraftkennlinie lässt sich über die Leistungskennwerte der Antriebsmotoren des ausgewählten Triebfahrzeuges ermitteln. Die Einheit ist in Newton angegeben. Diese ursprüngliche Motorkennlinie wird im niedrigen Geschwindigkeitsbereich von der Haftkraft zwischen Rad und Schiene zusätzlich begrenzt. Man spricht hier auch von der Anfahrzugkraft. Im oberen Geschwindigkeitsbereich ist sie von der projektierten Höchstgeschwindigkeit des Triebfahrzeuges begrenzt. Die Kurve beschreibt also die resultierende Kurve im sogenannten Z-V-Diagramm der Eisenbahntechnik.
R. Neben der Zugkraftkennlinie zeigt die Grafik auch die Widerstandskennlinie an. Ihre Einheit ist ebenso in Newton gewählt. Die Widerstandskennlinie besteht aus allen relevanten Widerständen. Beim Zugkonfigurator sind es der Rollwiderstand, der Steigungswiderstand, der Stoßwiderstand und der Luftwiderstand. Zwei weitere Widerstandskräfte sind explizit nicht mit angegeben. Der sogenannte Krümmungswiderstand ist vernachlässigt, weil der Anteil am Gesamtwiderstand nicht nennenswert ist. Der Widerstand für rotierende Massen hingegen ist im weiteren Berechnungsverlauf berücksichtigt. Er wird aber bewusst nicht im Zugkraft Geschwindigkeitsdiagramm ausgegeben. Dieser ist nämlich nicht abhängig von der Geschwindigkeit, sondern abhängig von der Beschleunigung. Eine solche Darstellung könnte in die Irre führen.
1. Unter dem Dropdownfeld „Triebfahrzeugtype“ kann der Bediener ein Triebfahrzeug auswählen, für welchen viele verschiedene physikalische Parameter hinterlegt sind. Die allgemeinen angelegten Triebfahrzeugtypen beziehen sich auf in Europa stark vertretene und moderne Baureihen, sodass diese als repräsentativ gelten. Mit der Auswahl der Fahrzeugtype können die Fahrzeuglängen, die Höchstgeschwindigkeit, das Fahrzeugleergewicht sowie konkrete Zugkraft- und Widerstandsprofile in Abhängigkeit der gefahrenen Geschwindigkeit festgelegt werden. Unter 1b kann der Bediener die Anzahl des ausgewählten Triebfahrzeuges eingeben.
2. Unter dem Dropdownfeld „Wagentype“ kann der Bediener einen konkreten Wagentyp auswählen. Dies geht nur, wenn er unter „Triebfahrzeugtype“ eines der zur Verfügung stehenden Zuglokomotiven ausgewählt hat. Die Wagen beziehen sich ebenso auf repräsentative Wagen aus der Realität. Die hinterlegten Datenwerte dienen ebenso der Berechnung aller resultierenden Parameter. Unter 2b kann der Bediener die Anzahl des ausgewählten Triebfahrzeuges eingeben. Im weiteren Eingabeverlauf können zusätzliche Wagentypen dem Zugverband zugeordnet werden.
3. Über den Auslastungsgrad wählt der Bediener aus, wie sehr sein ausgewählter Zugverband ausgelastet ist.
4. Über die Steigung bzw. Neigung gibt der Anwender die streckenseitige Neigung in Promille an. Ein negativer Wert entspricht in diesem Fall einer Neigung, ein negativer Wert einer Steigung.
5. Durch die Fahrzeug- und Wagenauswahl lässt sich die resultierende Zuglänge, angegeben in Metern, berechnen.
6. Über die Fahrzeug- und Wagenauswahl lässt sich auch das resultierende Zuggewicht, angegeben in Tonnen, berechnen. Hierbei unterscheidet der Zugkonfigurator drei verschiedene Werte, nämlich das Zugleergewicht, das Zuladungsgewicht des Zugverbandes und das Gesamtgewicht. Das ist also die Summe aus den ersten beiden.
7. Bei der Berechnung der Höchstgeschwindigkeiten unterscheidet der Zugkonfigurator einerseits die zulässige Höchstgeschwindigkeit und die erreichbare Höchstgeschwindigkeit. Die Einheit ist Kilometern pro Stunde. Der erste Werte lässt sich aus den Einzelwerten der Wagen und Triebfahrzeuge im Zugverband ermitteln. Der letztere Wert ist der Geschwindigkeitswert, bei dem gerade noch die Zugkraftkennlinie größer als die Widerstandskennlinie ist. Er ist also der maximal erreichbare Geschwindigkeitswert unter den eingegeben Annahmen.
8. Die Fahrgastbelegung beschreibt die Anzahl der Fahrgäste im Zug, die unter Einfluss des Auslastungsgrades steht. Die maximale Fahrgastkapazität ist der Wert, bei dem unter der Annahme der ausgewählten Triebfahrzeuge und Wagen Fahrgäste maximal Platz finden können.
9. Die theoretisch Anfahrzugkraft ist die Zugkraft, die maximal über Rad und Schiene in eine translatorische Fortbewegungskraft umgewandelt werden kann. Das ist aufgrund der vorgegebenen Haftreibungskraft zwischen Rad und Schiene möglich. Diese wird aber bei vielen Fahrzeugen durch eine tatsächlich projektierte Anfahrzugkraft gedrosselt, um beispielsweise Schlupf zu verhindern.
Physikalische Annahmen
7. Die Berechnung des Krümmungswiderstandes im Gleisbogen vernachlässigen wir, weil er einerseits kaum Relevanz hat, und andererseits, weil Gleisbogeninformationen als Eingabedaten ohnehin nicht vorliegen.
8. Bei der Berechnung des Luftwiderstandes unterstellen wir übliche Formelwerke aus der Strömungsmechanik, wie beispielsweise die Reynoldsformel. Bei der Auswahl von Luftwiderstandsbeiwerten wählen wir Werte, die der Oberflächenphysik der einzelnen Fahrzeug- und Wagentypen nahe kommen. Als Grundlage hierfür dienten Eckwerte aus der Eisenbahntechnik. Unsere Werte wurden dabei dann individuell für jede Wagentype und Fahrzeugtype anhand deren Physiognomie abgeschätzt.
9. Beim Steigungswiderstand berechnen wir die Widerstandskräfte nach dem Kräftedreieck. Dabei unterstellen wir, dass sich der gesamte Zugverband auf der Rampe befindet. Bei einem Gefälle gehen auch negativ wirkende Widerstandskräfte in die Gesamtrechnung mit ein. Das heißt, dass dabei der Gesamtwiderstand reduziert wird.
10. Der Widerstand durch rotierende Massen geht in die Rechnung über einen Drehmassenfaktor ein, welcher auf die Zugleermasse wirkt. Dieser Drehmassenfaktor ist je nach Anteil der sich drehenden Teile im Zugverband unterschiedlich abgeschätzt worden.
11. Abweichende tatsächliche Leistungen und leicht unterschiedliche Umsetzungen der Antriebsmotoren führen zu gering anderen Zugkräften.
12. Ungenauigkeiten in der Odometrie führen zu Abweichungen in der zulässigen Höchstgeschwindigkeiten.
Die Berechnung der charakteristischen Werte erfolgt über einige wenige Annahmen im Zugkonfigurator. Sie sind in folgenden Rechenprozessen unterstellt:
1. Bei der Berechnung des Zuggewichts spielt vor allem auch das Zuladungsgewicht eine Rolle. Pro Fahrgast unterstellen wir im Schnitt 75kg inklusive des Gewichts für Gepäck und andere mitführende Gegenstände.
2. Die Fahrgastkapazität bemisst sich beim Nahverkehr und Fernverkehr auf unterschiedliche Dichte bei der Besetzung vorhandener Stehflächen. Zudem sind beim Fernverkehr weit weniger Innenraumflächen als Stehflächen ausgewiesen.
3. Im Güterverkehr gehen wir von einem maximalen Zuladungsgewicht je Wagentyp aus. Dieses bemisst sich nicht zwangsweise über die maximalen Achsgrenzlasten, sondern vielmehr, was sich bei normaler Zuladungstechnik maximal an Gewicht in einen Wagen reinpacken lässt.
4. Bei der Berechnung der Kraftschlussgrenze gehen wir von der Formel nach Curtius Kniffler vor. Diese ist aber nur als idealisierte Kennlinie unter der Annahme normaler Wetterbedingungen unterstellt worden. Die Kraftschlussgrenze weicht aber in der Realität je nach Wetter und Zustand zwischen Rad und Schiene nennenswert ab. Eine wetterabhängige Unterscheidung ist in unserem Zugkonfigurator nicht unterstellt ist.
5. Bei der Berechnung des Rollwiderstandes unterstellt der Zugkonfigurator einen konkreten in der Eisenbahn gängigen Haftreibungswert.
6. Um die Stoßwiderstände im Zugverband zu berechnen, unterstellen wir ebenso Versuchswerte aus der Eisenbahntechnik.
Herleitung einfacher Zugkennzahlen
Die Zuglänge (1) und die Zugmasse (2) ist ein einfaches Addieren aller Einzellängen und Einzelmassen der ausgewählten Triebfahrzeuge und Wagen. Die Masse (3) eines einzelnen Fahrzeuges bzw. Wagens bestehen aus den Leergewichten und den Zuladungsgewichten. Das Zuladungsgewicht(4) (6) selbst wiederum berechnet sich über die maximale Zuladungsmasse und dem entsprechenden ausgewählten Auslastungsgrad. Dabei gibt es beim Zugkonfigurator unterschiedliche Rechenwege für Güterzüge und Personenzüge. Die Zuladungsgewichte der Personenzüge (5) sind von der Anzahl der Fahrgäste abhängig. Die der Güterzüge von einer sinnvoll gewählten maximalen Zuladungslast und dessen Auslastungsgrad.
Herleitung der Zugkraftkennlinie und Widerstandskennlinie
Die Zugkraftkennlinie (10) ist begrenzt durch die Kraftschlussgrenze zwischen Rad und Schiene einerseits (11) und der Traktionskraft aller Antriebsmotoren (13) andererseits. Darüber hinaus gibt es eine technisch projektierte Maximalgeschwindigkeit, welche die Linie an einer dritten Stelle begrenzt.
Der Kraftschluss zwischen Rad und Schiene, also die dort übersetzte Kraft (11), hat zwei Einflussgrößen. Darunter fallen das relevante Anfahrgewicht, das auf alle Antriebsachsen des Zugverbandes wirkt und der geschwindigkeitsabhängige Haftreibbeiwert (12). Letzterer ist eine versuchstechnische hinterlegte Ganglinie nach Curtius Kniffler.
Die Traktionsleistung ist die Summe aller Leistungswerte aller Antriebsmotoren geteilt durch die Geschwindigkeit. Da hier die Geschwindigkeit im Nenner steht, handelt es sich hier um eine Hyperbelfunktion. Sie nimmt mit zunehmender Geschwindigkeit ab.
Die Anfahrzugkraft lässt sich aus den oben genannten Formeln unter der Einsetzung von v gleich null berechnen.
Alle Widerstände zusammengerechnet ergeben die Gesamtwiderstandskraft (20). Darunter befinden sich geschwindigkeitsabhängige als auch geschwindigkeitskonstante Widerstände. Eine Ausnahme aller an einer Zugfahrt wirkende Widerstände ist der Widerstand aufgrund zur Drehbeschleunigung rotierender Massen (27). Dieser geht nicht im ersten Rechendurchlauf beim Zugkonfigurator ein. Er kommt nur zustande, wenn das Fahrzeug beschleunigt. Er wird daher gesondert ausgewiesen.
Der Rollwiderstand (21) ist abhängig von der Zugmasse und von einer Konstante, die mittels Versuchsergebnissen in der Eisenbahntechnik als validiert gilt. Er wirkt als Reibungs- und Verlustkraft zwischen Rad und Schiene, aber auch an anderen Übersetzungsbereichen wie den Getrieben und den Achs- und Motorlagern.
Der Steigungswiderstand (22) hängt von der Fahrbahnsteigung oder auch Fahrbahnneigung (23) ab. Über Tangens- und Sinusformeln, der Erdbeschleunigung und der Zugmasse lässt er sich genau bestimmen.
Stoßwiderstände (24) bilden die dynamischen Bewegungen aller Wagen und Fahrzeuge innerhalb eines Zugverbandes in axialer Richtung ab. Auch sie sind nur über Versuchswerte als Koeffizienten bestimmbar. Sowohl die Zugmasse, als auchdie Geschwindigkeit wirkt auf den Stoßwidertand ein.
Am bedeutendsten auf gerader Ebene ist der Luftwiderstand (25). Da wirkt einerseits die relativ stehende Luft auf das fahrende Fahrzeug auf die Front. Aber er steht auch im Zusammenhang mit dem Bug des Zuges. Daher spielt hier die Querschnittsfläche des Zuges eine wichtige Rolle. In gleicher Weise spielt die gesamte Seitenfläche, also die Außenhautfläche inklusive Fahrzeugbodenfläche eine Rolle. Diese Flächen multipliziert man mit dem Staudruck. Bei beiden Flächen gehen aber auch umfangreiche individuell gewählte Luftwiderstandsbeiwerte als Faktoren in die Rechnung mit ein.
Der Staudruck (26) aus der Strömungsmechanik selbst verhält sich quadratisch zur Geschwindigkeit. Hier sind bestimmte atmosphärische Durchschnittswerte unterstellt.
Herleitung von Geschwindigkeits- und Beschleunigungswerten
Jedes Fahrzeug und jeder Wagen hat eine projektierungstechnische, zulässige Höchstgeschwindigkeit im Zugkonfigurator hinterlegt. Das Fahrzeug oder der Wagen mit der kleinsten zulässigen Höchstgeschwindigkeit bestimmt die maximal erlaubte Höchstgeschwindigkeit des Zugverbandes (30).
Jedoch ist diese nicht immer erreichbar, man denke hier an lokbespannte Wagenzüge oder Züge, die starke Steigungen befahren. Die erreichbare Geschwindigkeit (31) ist diejenige, an welcher sich im Zugkraftdiagramm die Zugkraftkennlinie und die Widerstandskennlinie schneiden. Dieses Rechenergebnis ist nur iterativ bewältigbar.
Die resultierende Beschleunigung (32) setzt sich aus der projektierten triebfahrzeugtechnischen Beschleunigungsbegrenzung und einer theoretischen fahrdynamischen Beschleunigung (33) zusammen. Der jeweils niedrigere Wert bestimmt das Resultat. Im unteren Geschwindigkeitsbereich ist oft die Beschleunigungsbegrenzung bestimmend, aber manchmal auch nicht.
Die bereits genannte theoretische Beschleunigung (33) wird über den Zugkraftüberschuss geteilt durch die Masse inklusive Massendrehfaktor ausgerechnet. Der Zugkraftüberschuss ist die resultierende Zugkraft, wenn man von ihr die Widerstandskraft abzieht. Sie wird auch oft als Beschleunigungskraft bezeichnet. Beide Kräfte sind, wie eingehend bereits berichtet, stark geschwindigkeitsabhängig. Das führt dann dazu, dass auch die Beschleunigung stark geschwindigkeitsabhängig bleibt. Siehe hierzu auch den Beschleunigungsrechner.
Abschließend ergibt sich aus der Formel (33) und dem Anfangswert v gleich null die resultierende Anfangsbeschleunigung (34).
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