Der Verzögerungsrechner berechnet den Bremsweg und die Bremszeit von Bahnfahrzeugen und Zügen in Abhängigkeit bestimmter Eingabedaten. Die Eingabedaten sind dabei die Startgeschwindigkeit vor dem Bremsvorgang, die Zielgeschwindigkeit nach dem Bremsvorgang, die Bremsart des Zuges und die mittlere Betriebsbremsverzögerung. Für die letzteren beiden Eingabeparameter wird die Eingabe durch Auswahllisten unterstützt, ohne dass man entsprechende tiefe Vorkenntnisse zur Eisenbahntechnik haben muss.
Eingabewerte und Ergebniswerte
1. Im ersten Schritt kann der Bediener die Zugtype auswählen. Mit ihr sind bestimmte Eigenschaften wie Zuglänge, Zuggewicht oder die Maximalgeschwindigkeit verbunden. Damit werden beispielsweise Fehleingaben per se vermieden. Zugleich sind mit der Auswahl der Zugtype auch Standardwerte vorgegeben, die die Bedienung beispielsweise Laien einfacher machen.
2. Mit der Verzögerungsart wählt man aus, ob es sich bei der untersuchten Bremsung um eine Betriebsbremsung oder eine Zwangs- bzw. Notbremsung handelt.
3. Die mittlere Betriebsbremsverzögerung ist der wichtigste Parameter in dieser Rechnung und wirkt direkt auf die Bremskurve im Zeit Weg Diagramm. Sie stellt die negative Beschleunigung dar und wird in Meter pro Sekunde in Quadrat angegeben. Der Wertebereich liegt zwischen 0,1 und 1,5, wobei diese extreme Grenzen darstellen. Viele Bremsvorgänge im Bahnverkehr werden beispielsweise mit 0,8 m/s² getroffen. Im Verzögerungsrechner sind die wichtigsten Werte als Dropdownfeld hinterlegt.
4. Die Bremsstellung bzw. die Bremsart ist eine Bremstype, die unter anderem darüber aussagt, wie schnell Bremsen an einem Zug in Abhängigkeit der Zuglänge ansprechen. Sie wirkt sich auf die Bremskraftaufbauzeit aus, welche als Zwischenschritt in der Formel hinterlegt ist. Die Bremsstellung hat hinsichtlich des Verzögerungsrechners vor allem für viele Güterverkehrszüge eine Bedeutung, für Personenverkehrszüge ist sie oft nur nachrangig. Im Verzögerungsrechner sind die wichtigsten Werte als Dropdownfeld hinterlegt.
5. Der Auslastungsgrad bezieht sich auf die kapazitative Fahrzeugauslastung durch Fahrgäste oder durch Beladung. Mit ihr wird ein resultierendes Fahrzeuggewicht berechnet, welches beim Verzögerungsrechner ausschließlich bei Steigungen oder Neigungen eine Rolle spielt.
6. Die mittlere Neigung oder Steigung gibt der Anwender mit der Einheit Promille ein. Das ist demzufolge der Höhendifferenzwert nach eintausend Metern Streckenlänge. Die Steigung oder Neigung zahlt auf das Bremsvermögen ein. Mit dieser Annahme geht eine andere Annahme einher, nämlich dass dabei alle anderen Fahrwiderstände bereits bei der mittleren Bremsverzögerung bereits annahmetechnisch berücksichtigt ist.
7. Die Startgeschwindigkeit vor dem Bremsvorgang ist sehr relevant für die Ergebnisse des Verzögerungsrechners, vor allem hinsichtlich der Bremsweglänge gibt es keine lineare sondern eine quadratische Abhängigkeit. Im Verzögerungsrechner sind die entsprechenden Werte in Kilometer pro Stunde einzutragen.
8. Die Zielgeschwindigkeit nach dem Bremsvorgang bildet mit der Startgeschwindigkeit das zu überwindende Geschwindigkeitsdelta, auch sie hat gleichermaßen Relevanz. Im Verzögerungsrechner sind die entsprechenden Werte in Kilometer pro Stunde einzutragen.
9. Die resultierende Bremsweglänge ist die Streckenlänge, welche der Zug beginnend am Bremseinsatzpunkt bis zur Erreichung der Zielgeschwindigkeit zurücklegt. Ihr Ergebniswert ist in Metern angegeben.
10. Die resultierende Bremszeit ist die Zeit für den Bremsvorgang, beginnend mit dem Bremseinsatzpunkt bis zur Erreichung der Zielgeschwindigkeit. Ihr Ergebniswert ist in Sekunden angegeben.
Physikalische Annahmen
Bei der Errechnung der Bremsweglängen und der Bremszeiten sind folgende physikalischen Annahmen und Vereinfachungen unterstellt:
- Die Fahrt findet auf einer ebenen Fahrbahn ohne Steigung oder Neigung statt.
- Der Zug hat eine gleichmäßige Bremsleistung in Abhängigkeit der Geschwindigkeit. Sehr leicht geringere Bremskräfte im oberen Geschwindigkeitsbereich, wie es durchaus bei einigen Fahrzeugtypen vorkommen kann sind nicht explizit berücksichtigt, sondern finden sich lediglich in der mittleren Bremsverzögerung wieder.
- Die Auswahl der Bremsverzögerungswerte sind nur ein Vorschlag, etliche Bahnfahrzeuge können von dieser Grobkategorisierung abweichen.
- Die mittlere Bremskraftaufbauzeit ist ideal berechnet, bestimmte Spannungen im Fahrzeugverband, die sich auf das Bremsverhalten auswirken sind nicht berücksichtigt.
- Die Zuglängenkategorie ist nur eine grobe Einteilung. Je länger ein Zug ist, umso mehr Zeit benötigen Druckluftbremsen beim Ansprechen der Bremsen der hinteren Wagen. Mit dieser Grobeinteilung wird eine Ungenauigkeit von wenigen Bremsmetern in Kauf genommen.
Formeln und Herleitung
Um alle Formeln zur Bremsweg und Bremszeitberechnung sauber herleiten zu können, muss man sich an der physikalischen Grundformel von Newton halten, welche da lautet: Kraft ist gleich Masse mal Beschleunigung. Im Falle des Verzögerungsrechners ist die Kraft die übertragene Bremskraft, die aufgrund der Reibeigenschaften von Stahl auf Stahl ungefähr konstant und geschwindigkeitsunabhängig ist. Die Zugmasse bleibt auch gleich, somit folgt daraus, dass die Beschleunigung konstant ist. Da die Bremskraft gegen die Beschleunigung wirkt, haben wir es mit einer Verzögerung zu tun, der Beschleunigungswert ist also negativ.
Durch integrieren erhält man die Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Zeit. Durch nochmaliges Integrieren erhält man die Wegstrecke in Abhängigkeit der Zeit. Um die Formel (4) zu vereinfachen, gibt es hinsichtlich der Bremswegberechnung eine physikalische Standardbedingung: Der Bremsvorgang ist beendet, sobald die Zielgeschwindigkeit von 0 km/h erreicht ist. Sie ist in der Formel (5) dargestellt. V0 ist die Startgeschwindigkeit und V Ziel ist die Endgeschwindigkeit. Nach t aufgelöst und in die Formel (4) eingesetzt ergibt dies die Bremswegformel.
Interessant ist das negative Vorzeichen, denn dieses hebt sich mit der negativen Verzögerung auf, sodass eine positive Bremswegstrecke daraus resultiert. Dies sei deswegen explizit erwähnt, weil vielerorts im Internet und in Lehrbüchern mit einer falschen Bremswegformel hantiert wird, die nicht das negative Vorzeichen hat, weil hier falsche Herleitungen zugrunde liegen. Dabei wird der Fehler dadurch kaschiert, dass man als Verzögerungswert einen positiven Wert verwendet.
Alle anderen Größen wie beispielsweise die Bremszeit lassen sich ebenso aus den bereits erwähnten Formeln sauber herleiten.
Herleitung der allgemeinen Bremswegformel bei konstanter Verzögerung
Berechnung der Wegstrecke während der mittleren Bremskraftaufbauzeit
Formel zur Berechnung der gesamten Bremswegstrecke ab dem Bremseinsatzpunkt
Formel zur Berechnung der gesamten Bremszeit ab dem Bremseinsatzpunkt
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