Die Hauptkategorie „Formeln“ gibt nicht nur Auskunft über bahntechnische und physikalische Zusammenhänge. Sie beherbergt vor allem auch interaktive Rechner mit Eingabefeldern und resultierenden Ausgabewerten. Die Eingabefelder sind insbesondere so gewählt, dass auch nicht bahnkundige diese leicht bedienen können. Dies gelingt meistens durch sinnvolle Auswahlfelder und vorgegebene Beispielwerte.

Fahrzeitermittlung

Welche Zugeigenschaften beeinflussen die Fahrzeitermittlung? Welche Fahrzeiten haben Züge auf bestimmten Strecken mit konkret ausgewählten Geschwindigkeitsvorgaben? Sind streckenseitig vorgegebene Geschwindigkeiten durch bestimmte Züge überhaupt erreichbar? Wie wirken beispielsweise das Zuggewicht, die Zuladungsmasse oder die Verzögerungswerte auf die Fahrzeitermittlung ein?

Alle Antworten dazu liefert unser Fahrzeitrechner. Zu den Eingabedaten zählen neben allen relevanten zugtechnischen Eingabeinformationen, vor allem auch Streckenabschnittsdaten. Des weiteren gibt es Eingabefelder wie die Ausreizung der Zugkraft, oder Auswahlfelder für die Bremseigenschaften. Die wichtigsten Eingaben sind allerdings die streckenseitigen Eingaben. Hier kann der Anwender bis zu 20 verschiedene Streckenabschnitte mit den jeweils drei folgenden Informationen beschreiben: Das sind die zulässige Höchstgeschwindigkeit, die Steigung und Neigungsverhältnisse, sowie die Länge des Streckenabschnittes.

Dadurch erhält der Anwender als Ausgabeformat insbesondere die zulässigen Geschwindigkeitsbänder, aber vor allem auch die dazugehörige Fahrschaulinie. Aus der Fahrschaulinie leiten sich die vor allem die Fahrzeit und der zurückgelegte Weg ab. Aber auch viele andere Ein- und Ausgabewerte liefern Antworten auf viele Aufgabenstellungen der Bahntechnik.

Zugdaten

Wie gestalten sich bestimmte Zugdaten, beispielsweise die fahrdynamischen Widerstände eines konkret ausgewählten Zuges? Welches Gewicht kann eine Zugtype annehmen, wenn man eine bestimmte Zuladung unterstellt? Wie viele Fahrgäste kann einen bestimmte Zugkonfiguration aufnehmen? Welche Anfahrzugkraft hat eine speziell ausgewählte Lokomotive? Wie verhält sich die Zugkraft in Abhängigkeit der gefahrenen Geschwindigkeit? Wie teilen sich die fahrdynamischen Widerstände im Kräfteverhältnis auf?

Alle Antworten dazu liefert unser Zugkonfigurator. Er ist ein interaktiver Eingaberechner für die Besucher dieser Seite, die ihre Wunschkonfiguration eines Zuges einstellen können und entsprechende Ergebnisse erhalten wollen.

Als Eingabedaten hat der Anwender die Möglichkeit, aus 20 verschiedenen Triebfahrzeugtypen seinen Wunschzug zusammenzustellen. Durch die Angabe der Anzahl der Triebfahrzeuge sowie einer weiteren Auswahl von weiteren 20 verschiedenen Wagentypen kann jeder seinen eigenen konkreten individuellen Zugverband zusammenzustellen. Weitere Eingabemöglichkeiten sind die Streckensteigung und die Eingabe einer fahrzeugtechnischen Auslastung bzw. Zuladungsquote, die für die Zugmassenberechnung und somit für fast alle anderen Ergebnisse relevant sind. Als Ausgabe erhält der Anwender insbesondere die Zuglänge, verschiedene Gewichtsangaben, Kapazitätsinformationen, aber vor allem Informationen zu den Zugkräften, den Widerständen und den Beschleunigungen. Die letzteren Werte werden insbesondere in Abhängigkeit der Geschwindigkeit, in sogenannten Z-V Diagrammen ausgegeben. Diese Zugdaten sind dann wichtig für alle weiteren fahrdynamischen Berechnungen.

Sichtfläche am Bahnübergang

Wie ist die Sichtfläche am Bahnübergang abgegrenzt? Welche Sichtachsen sollen frei sein, um einen nicht technisch gesicherten Bahnübergang in Betrieb zu nehmen? Bei welchen Sichtflächenverletzungen muss der Schienenverkehr welche Geschwindigkeitseinbrüche in Kauf nehmen? An welchen Stellen hat der Planer Anpassungen an der Landschaft oder am Erscheinungsbild vorzunehmen. Ist eine nicht technische Bahnübergangslösung überhaupt möglich?

Alle Antworten dazu liefert unser Sichtflächenrechner für die Gestaltung von nicht technisch gesicherten Bahnübergängen:

Zu den Eingabewerten des Bahnübergangsrechners zählen neben den Geschwindigkeiten für Straße und Schiene auch Verzögerungswerte, Reaktionszeiten und vieles mehr. Aus den Eingabewerten resultieren dann entsprechende Sehpunkt- und Sichtpunktdistanzen, welche zusammen mit dem Bahnübergang selbst das sogenannte Sichtdreieck aufspannen. Anhand der Sichtfläche am Bahnübergang ergibt sich, ob noch weitere sicherungstechnische Maßnahmen wie beispielsweise Geschwindigkeitseinbrüche auf Straße und Schiene erforderlich sind.

Berechnung der Fahrschaulinie

Wie sieht die Fahrschaulinie einer Zugfahrt von Station zu Station aus? Welches Geschwindigkeitsprofil kann er dabei annehmen, um noch rechtzeitig zum Stehen zu kommen? Wie kann man sein Fahrspiel gestalten, um eine bestimmte Wegstrecke sinnvoll zu bewältigen. Welche Fahrschaulinie eignet sich für welchen Abschnitt? Und wie setzt sich die resultierende Fahrzeit zwischen den Punkten zusammen? Alle Antworten dazu liefert unsere Fahrspielrechner, mit welchem ganze Fahrspielvarianten hinterlegt werden können:

Zu den Eingabedaten zählen vor allem die Auswahl einer Zugtype, die entsprechenden Fahrtabschnittsarten, die Zielgeschwindigkeiten und Zielpunkte, aber noch viele Eigenschaften mehr. Der Fahrspielrechner setzt sich aus den Rechnern für Beschleunigung und für Verzögerungen zusammen. Die resultierenden Größen sind vor allem die zurückgelegte Wegstrecke, aber auch die Gesamtfahrzeit. Aber es können auch die Distanzen und gefahrenen Geschwindigkeiten zu jedem Datenpunkt und zu jeder Sekunde abgelesen werden.

Das Exklusive am Fahrspielrechner ist vor allem auch die leichte Bedienung, die für Laien keine Herausforderung ist. Und trotz der Einfachheit berücksichtigt er alle wichtigen physikalischen Parameter für eine Fahrschaulinie im Bahnwesen. Diese Parameter sind Grundlage für eine Programmierung, die die erwünschten Ergebniswerte liefert.

 

Berechnungsformeln zur Beschleunigung

Welche Wegstrecke legt ein Zug bei einer Beschleunigung zurück? Von welchen Kenngrößen hängt das Beschleunigungsvermögen eines Zuges ab? Warum sind die Zugkräfte durch die Motoren und die Fahrwiderstände der Ausgangspunkt für eine solide Berechnungsgrundlage? Wie zahlt beispielsweise das Zuggewicht oder die Streckenneigung auf das Berechnungsergebnis ein? Warum lässt sich die Beschleunigungszeit und der Beschleunigungsweg nicht analytisch berechnen sondern nur durch iterative Methoden? Alle Antworten dazu liefert unser Beschleunigungsrechner:

Zu den Eingaben unseres Berechnungsverfahrens zählen insbesondere die Zugauswahl, mit welcher die Zuglänge, das Zuggewicht und die Höchstgeschwindigkeit verbunden sind. Aber vor allem die Zugkraft- und Widerstandskennlinien des ausgewählten Zuges sind die relevantesten Daten. Mit weiteren Eingaben wie der Start und Zielgeschwindigkeit, der Streckenneigung oder dem Auslastungsgrad des Zuges können dann die Daten zur Beschleunigung genau berechnet werden.

Der Beschleunigungsrechner ist vor allem deswegen eine Besonderheit, weil er die nicht gerade einfache Rechenmethodik einer nichtlinearen Beschleunigung sauber bewältigt. Dies geschieht mit einer hinterlegten Programmierung, die den Beschleunigungsweg und die Beschleunigungszeit iterativ ermittelt.

 

Berechnungsformel zur Überhöhung

Um wieviel Millimeter muss die Außenschiene bei einem Trassierungsbogen überhöht sein, sodass sie die Zentrifugalkraft ausgleicht? Wie wirkt sich die Befahrungsgeschwindigkeit auf die Seitenbeschleunigung aus? Wie entsteht dennoch eine Seitenbeschleunigung, obwohl eine Überhöhung trassierungstechnisch berücksichtigt ist? Und was ist eigentlich der Überhöhungsfehlbetrag? Alle Antworten dazu liefert unser Überhöhungsrechner:

Zu den Eingabedaten unseres Überhöhungsrechners zählen die Entwurfsgeschwindigkeit, der Entwurfsradius und die vorherrschende Spurweite. Im weiteren Verlauf kann der Bediener eine konkrete Überhöhung auswählen, sodass sich dadurch resultierende Seitenbeschleunigungen und Überhöhungsfehlbeträge ermitteln lassen.

Der Überhöhungsrechner verbindet alle physikalischen Zusammenhänge wie die Zentrifugalkraft, die entgegenwirkenden Hangabtriebskraft, die resultierende Seitenbeschleunigung und weitere Parameter. Dabei ist jeder Rechenvorgang mit ausführlichen Herleitungen genau beschrieben.

Sperrzeit von Zügen

Wie berechnet sich die Sperrzeit von Zügen? Wie lange ist ein Gleis bei einer Zugfahrt belegt? Aus welchen Sperrzeitbestandteilen besteht diese Sperrzeit? Inwiefern spielt die Art der Zugsicherungstechnik hierbei ein Rolle? Wie lässt sich eine solche Sperrzeit im Planungsprozess optimieren? Wie ist das Verhältnis der Geschwindigkeit zu den einzelnen Vorgängen der Sperrzeit? Alle Antworten dazu liefert unser Sperrzeitrechner:

Zu den Eingabedaten unseres Sperrzeitrechners zählen die Stellwerksart, die vorherrschende Zugsicherungstechnik, bestimmte gefahrene Geschwindigkeiten sowie Blocklänge und die Zuglänge. Einige Eingabedaten davon dienen der Art der Berechnungsmethodik und der Wertermittlung für den weiteren Berechnungsgang. Dabei fließen die Werte jeweils in die Berechnung der einzelnen Sperrzeitbestandteile ein.

Diese einzelenen Bestandteile weist der Sperrzeitrechner als relevante Zwischenergebnisse aus. Das sind zum Beispiel die Signalsichtzeit oder die Annäherungsfahrzeit. Im letzten Schritt lassen sich diese Sperrzeit von Zügen auf das Endergebnis, die resultierende Sperrzeit des Gleisabschnittes beziehungsweise des Blocks, aggregieren.

Taktschema in Abhängigkeit der Tageszeit

Welcher Takt lässt sich auf wirtschaftliche Weise zu welcher Tageszeit betreiben? Gibt es entsprechend differenzierte Berechnungen zum Taktschema in Abhängigkeit des Wochentages? Mit wie vielen Fahrgastfahrten ist pro Einwohner und pro Tag zu kalkulieren, um den Takt zu ermitteln? Welche Fahrzeugauslastungen dürfen im Allgemeinen sinnvollerweise angenommen werden? Werden die Anzahl der Fahrten von anderen Verkehrsträgern oder anderen Schienenverkehrslinien verdrängt? Alle Antworten dazu liefert unser Taktangebotsrechner:

Zu den Eingabedaten unseres Taktangebotsrechners zählen die Auswahl des Wochentages, die Anzahl der Einwohner im Einzugsgebiet, der Modal Split und ein weiterer Verkehrsanteilwert. Außerdem gibt es als Eingabemöglichkeit sowohl die Schieberegler zur Bestimmung der Tagesganglinie als auch die Fahrzeugkapazität. Die meisten dieser Eingabewerte dienen im ersten Schritt der Errechnung der Anzahl von Fahrgastfahrten. Diese Fahrgastfahrten beziehen sich auf einen Tag und auf die zu untersuchende Linie.

Im zweiten Schritt bestimmen der Wochentag und die jeweils gesetzten Schieberegler der Tagesganglinie, verschnitten mit den anderen Werten, den wirtschaftlich sinnvollen Takt zur jeweiligen Tageszeit. Das resultierende Taktschema dient dann als Grundlage für die Aufstellung eines Betriebsfahrplans.

Umlaufzeit und Mindestumlaufzeit

Wie viele Züge werden für einen Linienbetrieb benötigt? Welche Wendezeiten nimmt man dafür an? Gibt es Minimalwerte, die nicht unterschritten werden dürfen? Wie bemisst man die technischen Prozesse einer Wende? Wie setzt sich die Umlaufzeit zusammen? Wo und in welchem Ausmaß sind die Pufferzeiten einzuplanen? Welche Rolle spielen die Zuglaufzeiten bei der Mindestumlaufzeit? Inwiefern gibt es Zusammenhänge zwischen dem ausgewählten Takt und den Pufferzeiten? Alle Antworten dazu liefert unser Umlaufzeitrechner:

Zu den Eingabewerten unseres Umlaufzeitrechners zählen einerseits die Zuglaufzeiten von und nach den beiden Endstationen, aber auch verschiedene Auswahlfelder zum Verkehrssystem, zu den Wendeschemata an den Endstationen, und nicht zuletzt die Zuglänge. Aus all diesen Daten geht dann die Mindestumlaufzeit als Ergebniswert hervor. Für alle Eingabedaten gibt es entsprechende sinnvolle Annahmen, die ebenso transparent für den Nutzer sind.

In einer weiteren Komponente des Rechners lassen sich dann durch die Auswahl einer bestimmten Taktung der Linie eine bevorzugte Umlaufzeit errechnen. Weitere Ergebnisprodukte sind die Anzahl der Züge im Linienbetrieb als auch ein Gesamtwendezeitpuffer, der indirekt eine Aussagekraft über die Verspätungsanfälligkeit der Linie gibt. Alle Berechnungsschritte sind im Unterkapitel Formeln nachvollziehbar dargestellt.

Bremsweg und Bremszeit

Wie lang ist der Bremsweg eines Zuges? Wie lange dauert überdies der Bremsvorgang? Ist der Bremsweg unabhängig davon, ob ein Zug von 250 km/h auf 200 km/h bremst oder ob er nur von 50 km/h bis zum Stillstand? Welchen Einfluss haben die Bremsstellungen und die Bremsarten, die für jeden Zug angegeben sind? Warum ist gegebenenfalls die Zuglänge relevant für die Bremszeit und für den Bremsweg? Und welchen Verzögerungswert nimmt man im Falle eines ausgewählten Fahrzeuges an? Alle Antworten dazu liefert unserer Verzögerungsrechner:

Zu den Eingabewerten des Verzögerungsrechners zählen neben der mittleren Bremsverzögerung des Zuges auch die Ziel- und Startgeschwindigkeit, die Bremsstellung des Zuges und gegebenenfalls die grobe Zuglängenkategorie. In dem hier nun veröffentlichten Verzögerungsrechner handelt es sich um zwei Zielwerte, nämlich um die resultierende Bremsweglänge und um die resultierende Bremszeit. Mit der Auswahlliste sind mehr als 99% aller Bremsvorgänge der realen Bahnwelt abgedeckt. Jeder Algorithmus wie auch dieser hier ist jedoch nur eine Idealisierung der realen Welt, deswegen gibt es entsprechende niedergeschriebene Annahmen.

Der Verzögerungsrechner ist übrigens in zwei verschiedenen Varianten ausgeführt. Einmal in der Form der Betriebsbremsverzögerung, dessen Ergebniswerte vor allem für fahrplantechnische Konstruktionen herangezogen werden. Die andere Form ist die Zwangs- und Notbremsverzögerung. Sie wird meistens für Regelwerte von Schutzstrecken, Durchrutschwege, Infrastrukturdimensionierungen oder für zugsicherungstechnische Aspekte herangezogen.